Exercícios - Equação Algébrica

Questões:

01. (VUNESP) Assinale a alternativa que indica o polinômio que possui os números 0 e 1 como raízes, sendo 0 uma raiz de multiplicidade 3:

a) p(x) = x (x3 - 1)
b) p(x) = x (x - 1)3
c) p(x) = x3 (x - 1)
d) p(x) = (x3 - x) (x - 1)
e) p(x) = x (x3 + x2 - 2)


02. (PUCCAMP) Sabe-se que a equação 2x3 + x2 - 6x - 3 = 0 admite uma única raiz racional e não inteira. As demais raízes dessa equação são:

a) inteiras e positivas;
b) inteiras e de sinais contrários;
c) não reais;
d) irracionais e positivas;
e) irracionais e de sinais contrários.


03. O polinômio de coeficientes inteiros, de menor grau possível, que tem como raízes 2 e i, pode ser:

a) x3 - 2x2 - x + 2
b) x2 + (2 - i) x - 2
c) x2 - (2 + i) x + 2i
d) x3 - 2x2 + x - 2
e) x3 + x2 - x - 2


04. (FUVEST) A equação x3 + mx2 + 2x + n = 0, em que m e n são números reais, admite 1 + i (i sendo a unidade imaginária) como a raiz. Então m e n valem, respectivamente:

a) 2 e 2
b) 2 e 0
c) 0 e 2
d) 2 e -2
e) -2 e 0


05. Sabe-se que o número complexo i é solução da equação x4 - 3x2 - 4 = 0. Então:

a) essa equação tem uma solução de multiplicidade 2;
b) as soluções dessa equação formam uma progressão;
c) a equação tem duas soluções reais irracionais;
d) a equação tem 2 soluções reais racionais;
e) a equação não tem soluções reais.


06. Determinar a sabendo-se que 2 é raiz da equação x4 - 3x3 + 2x2 + ax - 3 = 0.


07. Resolver a equação x4 - 5x2 - 10x - 6 = 0, sabendo-se que duas de suas raízes são -1 e 3.


08. Resolver a equação x3 - 3x2 - x + 3 = 0, sabendo-se que a soma de duas raízes é zero.


09. Sabendo-se que 1 é a raiz da equação x3 - 2x2 + ax + 6 = 0, determinar a e as demais raízes da equação.


10. Sendo P(x) um polinômio de 5° grau que satisfaz as condições 1 = P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 0, obter o conjunto-verdade da equação P(x) - 1 = 0 e o valor de P(0).



Resolução:
01. C 02. E 03. D 04. E
05. D


06. a = 3/2

07. V = {-1; 3; -1 + 1; -1 - i}

08. O conjunto-verdade da equação é {-1; 1; 3}

09. a = -5 e as demais raízes são -2 e 3.

10. V = {1; 2; 3; 4; 5} e P(0) = 2